Książka, którą masz Czytelniku przed sobą, zawiera wykłady prowadzone przeze mnie dla studentów kierunku "informatyka i ekonometria" (dawniej "cybernetyka ekonomiczna") w Akademii Ekonomicznej w Poznaniu oraz niektóre wyniki moich badań z ostatnich kilkunastu lat. W związku z wprowadzeniem zasadniczych zmian w programach nauczania przedmiotów ekonomicznych i postępującą matematyzacją nauki, ze wszech miar celowe wydaje się traktowanie książki również jako lektury uzupełniającej dla młodych pracowników nauki oraz studentów pozostałych kierunków uczelni ekonomicznych i wydziałów ekonomicznych uniwersytetów.
Wykład opieram na dwóch głównych filarach ekonomii matematycznej: na ekonomii neoklasycznej i na tzw. analizie działalności. Czynię to z pełną świadomością - w książce z ekonomii matematycznej powinny znaleźć się najważniejsze osiągnięcia szkoły matematycznej w ekonomii, a te niewątpliwie należą do wymienionych nurtów. Na inne w większym lub mniejszym stopniu poddające się formalizacji matematycznej kierunki, na przykład keynesizm, neokeynesizm, monetaryzm, teorie cyklu koniunkturalnego, wzrostu endogenicznego, ekonomię podaży etc. po prostu nie było już miejsca. W rzeczy samej trzeba by napisać odrębną książkę na temat każdego z wymienionych kierunków.
Praca składa się z czterech części.
Wstąp
Wykaz ważniejszych symboli matematycznych
Część pierwsza. RÓWNOWAGA
1. Elementy teorii popytu
1.1. Pole preferencji konsumenta
1.1.1. Przestrzeń towarów
1.1.2. Relacja preferencji
1.1.3. Zadania
1.2. Funkcja użyteczności (indykator preferencji)
1.2.1. Funkcja użyteczności jako liczbowa charakterystyka pola
preferencji
1.2.2. Warunki istnienia funkcji użyteczności
1.2.3. Podstawowe własności funkcji użyteczności
1.2.4. Zadania
1.3. Funkcja popytu
1.3.1. Uogólniona funkcja popytu
1.3.2. Zadanie maksymalizacji użyteczności konsumpcji
1.3.3. Funkcja popytu i jej podstawowe własności
1.3.4. Zadania
2. Elementy teorii produkcji
2.1. Przestrzeń produkcyjna i funkcja produkcji
2.1.1. Przestrzeń p-produkcyjna i przestrzeń oprodukcyjna
2.1.2. Funkcja produkcji
2.1.3. Przykłady funkcji produkcji
2.1.4. Zadania
2.2. Teoria przedsiębiorstwa
2.2.1. Przedsiębiorstwo w warunkach doskonałej konkurencji
2.2.2. Reakcja przedsiębiorstwa na zmianę cen
2.2.3. Przedsiębiorstwo w warunkach monopolu
2.2.4. Zadania
3. Równowaga konkurencyjna
3.1. Równowaga rynkowa
3.1.1. Model rynku (Arrowa-Hurwicza)
3.1.2. Przykłady
3.1.3. Zadania
3.2. Równowaga ogólna
3.2.1. Podejście klasyczne: model Walrasa-Patinkina
3.2.2. Model równowagi ogólnej Walrasa-Walda; zastosowanie
teorii programowania liniowego
3.2.3. Model równowagi Leontiefa-Walrasa
3.2.4. Zadania
3.3. Model gospodarki konkurencyjnej Arrowa-Debreugo-McKenziego
3.3.1. Opis modelu
3.3.2. Równowaga konkurencyjna
3.3.3. Równowaga konkurencyjna i optimum Pareta
3.3.4. Zadania
Część druga. WZROST
4. Stabilność stanu równowagi konkurencyjnej
4.1. Stabilność rynku
4.1.1. Model rynku Arrowa-Hurwicza - wersja dynamiczna
4.1.2. Twierdzenie o stabilności rynku
4.1.3. Przykłady
4.1.4. Zadania
4.2. Stabilność stanu równowagi w gospodarce konkurencyjnej
4.2.1. Równowaga konkurencyjna i wzrost w modelu Leontiefa-
-Walrasa
4.2.2. Stabilność stanu równowagi konkurencyjnej
4.2.3. Kilka uwag o dynamicznej wersji modelu Arrowa-Debreugo-
-McKenziego
4.2.4. Zadania
5. Równowaga i wzrost w systemach typu input-output
5.1. Stacjonarne i optymalne procesy wzrostu w modelu Gale‘a
5.1.1. Produkcyjna przestrzeń Gale‘a
5.1.2. Równowaga von Neumanna
5.1.3. Wzrost równomierny. Magistrala produkcyjna (promień
von Neumanna)
5.1.4. "Słabe" twierdzenie o magistrali
5.1.5. Zadania
5.2. Magistrala produkcyjna w modelu von Neumanna
5.2.1. Przestrzeń produkcyjna
5.2.2. Równowaga
5.2.3. Wzrost. "Silne" twierdzenie o magistrali
5.2.4. Zadania
5.3. Równowaga i wzrost w modelu Leontiefa
5.3.1. Model produkcji Leontiefa w jednostkach fizycznych
5.3.2. Równowaga von Neumanna
5.3.3. Produktywność
5.3.4. Geometryczna ilustracja produktywności
5.3.5. Wyodrębnienie pracy jako czynnika produkcji
5.3.6. Model produkcji Leontiefa w jednostkach pieniężnych
5.3.7. Dynamiczny model Leontiefa
5.3.8. Postać jednorodna DLM. "Silne" twierdzenie o magistrali
5.3.9. Zadania
6. Magistrala kapitałowa, produkcyjna i konsumpcyjna
6.1. Asymptotyka optymalnych trajektorii w niestacjonarnym modelu
wzrostu typu Leontiefa-Gale‘a
6.1.1. Niestacjonarny, wielosektorowy model gospodarki
6.1.2. Dopuszczalne procesy wzrostu
6.1.3. Procesy efektywne i optymalne. Twierdzenie o asymptotyce
6.1.4. Zadania
6.2. Wersja stacjonarna modelu wzrostu typu Leontiefa-Gale‘a. Magistrala kapitałowa, produkcyjna i konsumpcyjna
6.2.1. Model. Dopuszczalne procesy wzrostu i procesy stacjonarne
6.2.2. "Słabe" twierdzenie o magistrali kapitałowej, produkcyjnej
i konsumpcyjnej
6.2.3. "Bardzo silne" twierdzenie o magistrali kapitałowej, produkcyjnej i konsumpcyjnej
6.2.4. "Silne" twierdzenie o magistrali. Wersja szczególna
6.2.5. Zadania
Część trzecia. STEROWANIE
7. Wybrane zagadnienia teorii sterowania optymalnego
7.1. System dynamiczny
7.1.1. Pojęcia podstawowe
7.1.2. Definicja systemu dynamicznego
7.1.3. System gładki
7.1.4. Stacjonarność
7.1.5. Równowaga i stabilność
7.1.6. Zadania
7.2. Sterowanie
7.2.1. Sformułowanie zagadnienia
7.2.2. Warunki konieczne optymalności. Zasada maksimum
Pontriagina w przypadku stacjonarnego zadania sterowania
optymalnego z kryterium całkowym i nieustalonym momentem końcowym
7.2.3. Niektóre uogólnienia i przypadki szczególne
7.2.4. Uwagi o dostatecznych warunkach optymalności rozwiązań
zadań sterowania optymalnego
7.2.5. Zadania
8. Optymalne trajektorie wzrostu w modelach jednosektorowych
8.1. Optymalny podział dochodu w jednoczynnikowym modelu wzrostu
typu Domara-Harroda
8.1.1. Podstawowe założenia
8.1.2. Optymalny podział dochodu narodowego w modelu z prze
działami ciągłymi trajektoriami inwestycji
8.1.3. Ciągłość trajektorii inwestycji i konsumpcji - drugie zadanie
sterowania optymalnego
8.1.4. Przypadek gdy wzrost inwestycji zależy od wzrostu dochodu
8.1.5. Zadania
8.2. Optymalny podział dochodu w jednoczynnikowym modelu wzrostu
uwzględniającym liczbę ludności
8.2.1. Podstawowe założenia
8.2.2. Pierwsze zadanie sterowania optymalnego
8.2.3. Drugie zadanie sterowania optymalnego
8.2.4. Procesy wzrostu z ciągłymi trajektoriami inwestycji i konsumpcji - trzecie zadanie sterowania optymalnego
8.2.5. Zadania
8.3. Sterowanie optymalne wzrostem w modelu jednoczynnikowym
z postępem technicznym ucieleśnionym w kapitale
8.3.1. Wersja modelu, w której efektywność kapitału rośnie wraz ze
wzrostem inwestycji
8.3.2. Model z ciągłymi trajektoriami inwestycji i konsumpcji
8.3.3. Model z wyodrębnionymi nakładami na postęp techniczny
8.3.4. Zadania
8.4. Optymalny podział dochodu w dwuczynnikowym modelu wzrostu
typu Solowa-Shella
8.4.1. Podstawowe założenia
8.4.2. Optymalny podział dochodu w dwuczynnikowym modelu
wzrostu typu Solowa-Shella z przedziałami ciągłą trajektorią
inwestycji i konsumpcji
8.4.3. Model z niemalejącym technicznym uzbrojeniem pracy
i dodatnim poziomem konsumpcji
8.4.4. Procesy wzrostu z ciągłymi trajektoriami inwestycji
i konsumpcji
8.4.5. Zadania
9. Optymalne trajektorie wzrostu w modelach dwusektorowych
9.1. Optymalny podział inwestycji między dwa sektory w jednoczyn-
nikowym modelu wzrostu
9.1.1. Podstawowe założenia
9.1.2. Wzrost optymalny w modelu z przedziałami ciągłymi trajek
toriami inwestycji
9.1.3. Procesy wzrostu z niemalejącym zasobem kapitału w sek
torach
9.1.4. Przykład optymalnego procesu wzrostu z ciągłą trajektorią
inwestycji
9.1.5. Zadania
9.2. Optymalny podział inwestycji między sektory w jednoczynnikowym
modelu wzrostu uwzględniającym liczbę ludności
9.2.1. Podstawowe założenia
9.2.2. Procesy wzrostu z niemalejącymi trajektoriami konsumpcji
na osobę
9.2.3. Wzrost optymalny z ciągłą trajektorią inwestycji
9.2.4. Zadania
9.3. Optymalny podział inwestycji między sektory w dwuczynnikowym
modelu wzrostu
9.3.1. Podstawowe założenia
9.3.2. Optymalny proces wzrostu z przedziałami ciągłą trajektorią
inwestycji
9.3.3. Proces wzrostu z trzema fazami
9.3.4. Zadania
9.4. Optymalny podział inwestycji między sektory w dwusektorowym
dynamicznym modelu Leontiefa
9.4.1. Podstawowe założenia
9.4.2. Procesy wzrostu z przedziałami ciągłymi trajektoriami
inwestycji w sektorach
9.4.3. Przykład optymalnego procesu wzrostu z ciągłą trajektorią
inwestycji w sektorach
9.4.4. Zadania
Część czwarta. DODATKI MATEMATYCZNE
A. Zbiory i funkcje
B. Przestrzenie metryczne
C. Przestrzenie i przekształcenia liniowe
D. Elementy analizy wypukłej w R"
E. Funkcje uwikłane
F. Równania różniczkowe i różnicowe liniowe rzędu 1
G. Układy równań różniczkowych i różnicowych liniowych rzędu 1
H. Stabilność
Bibliografia
Indeks rzeczowy