W organizowanej przez ZSRR XII Olimpiadzie wzięła udział największa, jak dotąd, liczba zespołów – aż 34 państwa z trzech kontynentów. Miejscem przeprowadzenia Olimpiady był Centralny Teatr Armii Czerwonej w Moskwie, zaś sędzią głównym został arcymistrz Igor Bondarewski.
Zespół gospodarzy walczył w podobnym składzie jak w Amsterdamie w 1954 roku: mistrz świata Botwinnik, Smysłow, Keres i Bronstein, którzy zamienili się szachownicami. Niestety już po raz drugi zabrakło czterokrotnego mistrza olimpijskiego, zespołu USA.
Była to bardzo zacięta Olimpiada. Punkty zdobywało się z ogromnym trudem. Przeważająca ilość meczów kończyła się minimalnym zwycięstwem jednej ze stron lub remisem. W zespołowym rozrachunku drużyna ZSRR znów okazała się bezkonkurencyjna, lecz tuż za nią uplasowały się utytułowane zespoły Jugosławii, Węgier i Argentyny. Indywidualne rekordy bili Szabo i Larsen, którzy byli w życiowej formie. Najdorf nie był już tak skuteczny jak wcześniej, co odbiło się na wyniku jego drużyny.
Rozgrywki podzielono na trzy finały A, B i C, co gwarantowało emocje w każdej z grup. Wyniki finałów B i C, były mniej przewidywalne i do ostatniej rundy trzymały w niepewności.