En este libro se amplian resultados clásicos del Análisis de Fourier empleando al Integral de Henstock-Kurzweil (HK), una característica importante es que este espacio de funciones integrables contiene propiamente al espacio de las funciones Lebesgue integrables sobre la línea real. Por ejemplo, se analiza el Lema de Riemann-Lebesgue, el cual es un resultado importante en la Teoría de Fourier ya que está relacionado con los teoremas de convergencia de las Series de Fourier. Sin embargo, este resultado no es válido en el espacio de las funciones HK. Así, se obtienen resultados del tipo "Lema de Reimann-Lebesgue" para intervalos compactos, no acotados y la completación de HK. Por otro lado, se obtiene una versión generalizada de este lema sobre el espacio de funciones de variación acotada que se desvanecen al infinito y se demuestra que la Transformada de Fourier, sobre este espacio, tiene buenas propiedades, como en el sentido clásico. Finalmente, se da una versión débil del Lema de Cantor-Lebesgue para el espacio de funciones HK.