Le problème fondamental de l'approche polyèdrale est le suivant: Etant donné un ensemble X de points de l'espace Euclidien, déterminer un système d'inégalités linéaire décrivant l'enveloppe convexe de X. Généralement X est un ensemble de points à coordonnées entières (voire en 0-1) qui représente les solutions réalisables d'un programme linéaire en nombres entiers. A l'origine cette approche a été introduite par Jack Edmonds qui donna la première caractérisation du polytope des couplages d'un graphe, c'est-à-dire de l'enveloppe convexe des vecteurs caractéristiques (dans {0,1}E) des couplages d'un graphe G = (V,E).