Dans cet ouvrage, nous nous sommes intéressés principalement au temps de premier passage de processus stochastiques. Cette étude consiste à déterminer, en premier lieu, les lois de probabilités théoriques de ces variables aléatoires et, par la suite utiliser des outils de simulation sous le langage R. Dans une première étape, nous avons étudié ces instants de premier passage pour les processus de type mouvement et pont brownien. Suite à cela, nous avons abordé la problématique de la simulation d'une solution d'équation différentielle stochastique de type pont par le biais d'une méthode donnant de bons résultats, la méthode "Crossing". Nous avons projeté le problème de détermination de la loi des premiers temps de passage au modèle de Black-Cox (1976), où la solution de son équation différentielle stochastique est un mouvement brownien géométrique. Les résultats théoriques que nous avons présenté affirment que sous certaines conditions sur les paramètres de ce modèle, la distribution des premiers temps de passage, à un seuil fixé au préalable, est inverse-gaussien, ce qui n'est pas le cas dans le modèle de Black-Cox de type pont.